Cho hình thoi ABCD có góc A=60 độ. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Sự xác lập đàng tròn trĩnh. Tính hóa học đối xứng của đàng tròn

Bạn đang xem: Cho hình thoi ABCD có góc A=60 độ. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo

Bài 1.3 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thoi ABCD với $\widehat{A}={60}^o$. Gọi O là phó điểm của hai tuyến phố chéo; E, F, G, H theo đuổi trật tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng sáu điểm E, B, F, G, D, H nằm trong và một đàng tròn trĩnh.

Lời giải:

O là phó điểm hai tuyến phố chéo cánh của hình thoi ABCD nên AC vuông góc với BD bên trên O

Xét tam giác OAB vuông bên trên O có:

OE là trung tuyến vì thế E là trung điểm của AB

$\Rightarrow OE=EB=EA=\frac{AB}{2}$

$\widehat{BAD}={60}^o\Rightarrow \widehat{BAO}={30}^o$ (do đàng chéo cánh AC cũng chính là đàng phân giác của góc A)

Áp dụng hệ thức lượng nhập tam giác tớ có:

$OB=AB.\sin \widehat{OAB}=AB.\sin {30}^o=\frac{1}{2}AB$

$\Rightarrow OB=OE=\frac{1}{2}AB$ (1)

Xét tam giác COB vuông bên trên O có:

OF là trung tuyến vì thế F là trung điểm của BC

$\Rightarrow OF=FB=FC=\frac{BC}{2}$

$\widehat{BCD}=\widehat{BAD}={60}^o$ (do ABCD là hình thoi)

$\Rightarrow \widehat{BCO}={30}^o$ (do đàng chéo cánh AC cũng chính là đàng phân giác của góc C)

Áp dụng hệ thức lượng nhập tam giác tớ có:

$OB=BC.\sin \widehat{BCO}=BC.\sin {30}^o=\frac{1}{2}BC$

$\Rightarrow OB=OF=\frac{1}{2}BC$ (2)

Xét tam giác COD vuông bên trên O có:

OG là trung tuyến vì thế G là trung điểm của CD

$\Rightarrow OG=GD=GC=\frac{CD}{2}$

$\widehat{BCD}=\widehat{BAD}={60}^o$ (do ABCD là hình thoi)

$\Rightarrow \widehat{DCO}={30}^o$ (do đàng chéo cánh AC cũng chính là đàng phân giác của góc C)

Áp dụng hệ thức lượng nhập tam giác tớ có:

$OD=CD.\sin \widehat{DCO}=CD.\sin {30}^o=\frac{1}{2}CD$

$\Rightarrow OD=OG=\frac{1}{2}CD$ (2)

Xét tam giác AOD vuông bên trên O có:

Xem thêm: Những điều nên làm vào sáng mùng 1 Tết để cả năm may mắn, thuận lợi

OH là trung tuyến vì thế H là trung điểm của AD

$\Rightarrow OH=HD=HA=\frac{AD}{2}$

$\widehat{BAD}={60}^o\Rightarrow \widehat{DAO}={30}^o$ (do đàng chéo cánh AC cũng chính là đàng phân giác của góc A)

Áp dụng hệ thức lượng nhập tam giác tớ có:

$OD=AD.\sin \widehat{DAO}=AD.\sin {30}^o=\frac{1}{2}AD$

$\Rightarrow OH=OD=\frac{1}{2}AD$ (4)

Do ABCD là hình thoi nên

AB = BC = CD = AD  (5)

Từ (1), (2), (3), (4) và (5) tớ suy ra

OE = OB = OF = OG = OD = OH = $\frac{1}{2}AB$ 

Do cơ, E, B, F, G, D, H nằm trong phía trên đàng tròn trĩnh tâm O cung cấp kính $R=\frac{1}{2}AB$

Xem tăng điều giải sách bài bác tập luyện Toán lớp 9 hoặc, cụ thể khác:

Bài 1 trang 156 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD với AD = 12cm, CD = 16cm...

Bài 2 trang 156 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trên mặt mũi phẳng phiu tọa phỏng Oxy, hãy xác xác định trí kha khá của từng điểm...

Bài 3 trang 156 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy nối từng dù ở cột trái khoáy với cùng 1 dù ở cột nên sẽ được xác định chính...

Bài 4 trang 156 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho góc nhọn xOy và nhị điểm D, E nằm trong tia Oy...

Bài 5 trang 156 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong những câu sau, câu này chính ? Câu này sai...

Bài 6 trang 157 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Quan sát hình lọ hoa trong giấy kẻ dù vuông (hình dưới) rồi vẽ lại hình cơ nhập vở...

Bài 7 trang 157 SBT Toán lớp 9 Tập 1: (h.73) Có một cụ thể máy (mà đàng viền phía ngoài là đàng tròn) bị gãy...

Bài 8 trang 157 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình vuông vắn ABCD, O là phó điểm của hai tuyến phố chéo cánh...

Bài 9 trang 157 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đàng tròn trĩnh (O) với 2 lần bán kính BC...

Bài 10 trang 157 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác đều ABC cạnh vì thế 3cm

Bài 11 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình vuông vắn ABCD...

Bài 12 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A, nội tiếp đàng tròn trĩnh (O)...

Bài 13 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC cân nặng bên trên A, BC = 12cm, đàng cao AH = 4cm...

Bài 14 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đàng tròn trĩnh (O) và nhị điểm A, B ở bên phía ngoài đàng tròn trĩnh...

Xem thêm: Giá gỗ xá xị bao nhiêu 1kg? Tốt không, mua ở đâu?

Bài tập luyện xẻ sung:

Bài 1.1 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Xét tính chính – sai của từng xác định sau...

Bài 1.2 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, điểm D nằm trong cạnh AB...