[LỜI GIẢI] Cho tam giác đều ABC cạnh a. M, N lần lượt là trung điểm BC, CA. Dựng - Tự Học 365

Nhận biết

Cho tam giác đều ABC cạnh a. M, N lần lượt là trung điểm BC, CA.

Dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng:

a) $overrightarrow{AN}+frac{1}{2}overrightarrow{CB}$

b) $frac{1}{2}overrightarrow{BC}-2overrightarrow{MN}$

c) overrightarrow{AB}+2overrightarrow{AC}

d) $frac{1}{4}overrightarrow{MA}-frac{3}{2}overrightarrow{MB}$

Giải chi tiết:

a) Ta có:

Suy ra

b) Ta có

c) Gọi F là điểm đối xứng của A qua C, E là đỉnh của hình bình hành ABEF, ta có:

Gọi I là hình chiếu của E lên AC.

Vì AB//EF

Áp dụng định lý Pitago ta có

d) Lấy H, K sao cho

Suy ra

Do đó