Giải SBT Toán 9 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Bài 1.3 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có . Gọi O là giao điểm của hai đường chéo; E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng sáu điểm E, B, F, G, D, H thuộc cùng một đường tròn.

Lời giải:

O là giao điểm hai đường chéo của hình thoi ABCD nên AC vuông góc với BD tại O

Xét tam giác OAB vuông tại O có:

OE là trung tuyến do E là trung điểm của AB

 (do đường chéo AC cũng là đường phân giác của góc A)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

 (1)

Xét tam giác COB vuông tại O có:

OF là trung tuyến do F là trung điểm của BC

 (do ABCD là hình thoi)

 (do đường chéo AC cũng là đường phân giác của góc C)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

 (2)

Xét tam giác COD vuông tại O có:

OG là trung tuyến do G là trung điểm của CD

 (do ABCD là hình thoi)

 (do đường chéo AC cũng là đường phân giác của góc C)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

 (2)

Xét tam giác AOD vuông tại O có:

OH là trung tuyến do H là trung điểm của AD

 (do đường chéo AC cũng là đường phân giác của góc A)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

 (4)

Do ABCD là hình thoi nên

AB = BC = CD = AD  (5)

Từ (1), (2), (3), (4) và (5) ta suy ra

OE = OB = OF = OG = OD = OH =  

Do đó, E, B, F, G, D, H cùng nằm trên đường tròn tâm O bán kính 

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 156 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 12cm, CD = 16cm...

Bài 2 trang 156 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí tương đối của mỗi điểm...

Bài 3 trang 156 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng...

Bài 4 trang 156 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho góc nhọn xOy và hai điểm D, E thuộc tia Oy...

Bài 5 trang 156 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong các câu sau, câu nào đúng ? Câu nào sai...

Bài 6 trang 157 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Quan sát hình lọ hoa trên giấy kẻ ô vuông (hình dưới) rồi vẽ lại hình đó vào vở...

Bài 7 trang 157 SBT Toán lớp 9 Tập 1: (h.73) Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy...

Bài 8 trang 157 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo...

Bài 9 trang 157 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường tròn (O) có đường kính BC...

Bài 10 trang 157 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm

Bài 11 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD...

Bài 12 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O)...

Bài 13 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC cân tại A, BC = 12cm, đường cao AH = 4cm...

Bài 14 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm bên ngoài đường tròn...

Bài tập bổ sung:

Bài 1.1 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau...

Bài 1.2 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB...